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畅通工程

题目地址在这:

Problem Description

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评

估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( <100 )；随后的 N

行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编

号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output

对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。

Sample Input

3 3

1 2 1

1 3 2

2 3 4

1 3

2 3 2

0 100

Sample Output

3

?

赤裸裸的最小生成树，我这里使用了Prim算法。

.简单证明prim算法

反证法：假设prim生成的不是最小生成树

1).设prim生成的树为G₀

2).假设存在G_min使得cost(G_min)<cost(G₀)   则在G_min中存在<u,v>不属于G₀

3).将<u,v>加入G₀中可得一个环，且<u,v>不是该环的最长边(这是因为<u,v>∈G_min)

4).这与prim每次生成最短边矛盾

5).故假设不成立，命题得证.

 

 

 

#include
     
      #define maxx 100000000using namespace std;int dis[105][105];//两点之间的距离int m,n;int prim()//prim作为函数{    int m[105],vis[105],ans=0;    int minn,x;    for(int i=1;i<=n;i++)        m[i]=dis[1][i],vis[i]=0;        vis[1]=1;    while(1)    {        x=0;        minn=INT_MAX;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(vis[i]==0&&m[i]
      
       >m)    {        if(m==0) break;        cin>>n;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(i==j) dis[i][j]=0;                else dis[i][j]=maxx;            }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int x,y,cost;            cin>>x>>y>>cost;            if(cost